Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 3 - 2 i \\ 3 - 2 i \\ 0 - 1 i \end{array}]$

Langkah 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 3 - 2 i |}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan rumus $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ untuk menentukan nilai mutlaknya.

$\sqrt{{\sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Langkah 2.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Langkah 2.3

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{9 + 4}}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Langkah 2.4

Tambahkan $9$ dan $4$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Langkah 2.5

Tulis kembali ${\sqrt{13}}^{2}$ sebagai $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{13}$ sebagai $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Langkah 2.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Langkah 2.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Langkah 2.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{13^{1} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Langkah 2.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{13 + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Langkah 2.6

Gunakan rumus $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ untuk menentukan nilai mutlaknya.

$\sqrt{13 + {\sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Langkah 2.7

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Langkah 2.8

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{9 + 4}}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Langkah 2.9

Tambahkan $9$ dan $4$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{13}}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Langkah 2.10

Tulis kembali ${\sqrt{13}}^{2}$ sebagai $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{13}$ sebagai $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{13 + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Langkah 2.10.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13 + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Langkah 2.10.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{13 + 13^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Langkah 2.10.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{13 + 13^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Langkah 2.10.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{13 + 13^{1} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Langkah 2.10.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{13 + 13 + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Langkah 2.11

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$\sqrt{13 + 13 + {| 0 - i |}^{2}}$

Langkah 2.12

Kurangi $i$ dengan $0$ .

$\sqrt{13 + 13 + {| - i |}^{2}}$

Langkah 2.13

Gunakan rumus $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ untuk menentukan nilai mutlaknya.

$\sqrt{13 + 13 + {\sqrt{0^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2}}$

Langkah 2.14

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\sqrt{13 + 13 + {\sqrt{0 + {(- 1)}^{2}}}^{2}}$

Langkah 2.15

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{13 + 13 + {\sqrt{0 + 1}}^{2}}$

Langkah 2.16

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$\sqrt{13 + 13 + {\sqrt{1}}^{2}}$

Langkah 2.17

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\sqrt{13 + 13 + 1^{2}}$

Langkah 2.18

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{13 + 13 + 1}$

Langkah 2.19

Tambahkan $13$ dan $13$ .

$\sqrt{26 + 1}$

Langkah 2.20

Tambahkan $26$ dan $1$ .

$\sqrt{27}$

Langkah 2.21

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$\sqrt{9 (3)}$

Langkah 2.21.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Langkah 2.22

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$3 \sqrt{3}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$3 \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$5.19615242 \dots$